Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

·         Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n

·         x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618.

 Pengaturan lantai dengan kotak berukuran bilangan Fibonacci

Pada mulanya, deret ini tercipta atas hasil pemikiran matematikawan asal India, Gopala dan Hemachandra (Gopala Chandra) pada pertengahan abad ke-11. Mereka pada saat itu sedang menghadiri acara yang diadakan oleh kerajaan setempat. Sang raja sedang mencari cara agar dapat dengan cepat dan mudah mendistribusikan barang yang ada di gudang kepada masyarakatnya. Lalu, muncul pemikiran dari para ilmuwan tadi tentang kemungkinan memasukkan barang tersebut ke dalam kantung*. Pada awal abad ke-12, hasil pemikiran Gopala Chandra kemudian didalami oleh ilmuwan asal Italia bernama Leonardo ‘Fibonacci’ da Pisa.  

 Pisa mempelajari pemikiran tersebut dan mencocokkan dengan hasil penilitiannya terhadap perkembangbiakan kelinci. Populasi kelinci ternyata terus tumbuh dengan rasio yang itu-itu saja. Alhasil, muncullah kesimpulan berupa sebuah deret yang kemudian dinamakan Deret Fibonacci. (Mengenai penjelasan mengapa Pisa menggunakan kelinci dan mencocokkannya dengan hasil pemikiran Gopala Chandra, mungkin hanya Nobita dan Doraemon yang bisa mencari tahu. Dengan mesin waktunya, tentunya. Hehehehe! #random). Oh ya, ada pula yang berpendapat bahwa hasil pemikiran Gopala Chandra ini juga menjadi sejarah awal terciptanya permainan catur. #WhoKnows

*kantung di atas tidak diketahui secara pasti bagaimana bentuknya. Menurut beberapa pendapat, barang-barang distribusi tersebut bisa saja dimasukan ke dalam kereta, gerobak, dsb.

Seperti yang diketahui bahwa Pisa tidak hanya menggunakan metode penjumlahan dalam penelitiannya tadi (perkembangbiakan kelinci) tapi juga menggunakan pembagian. Pembagian ini diawali dengan membagi angka pada Deret Fibonacci dan satu angka setelahnya. Dimulai dengan membagi angka 2 dan 3 yang memiliki hasil 0,6667. Kemudian dilanjutkan dengan membagi 3 dan 5, 5 dan 8, 8 dan 13, 13 dan 21, … dst. Secara menakjubkan, ternyata semua hasil pembagian tadi merujuk pada satu angka yaitu 0,618 (jika dibulatkan). Dan, semakin besar kelipatan angka yang dibagi semakin mendekati pula hasil yang didapat, bahkan sama! (Silahkan hitung sendiri kalau tidak percaya). Akhirnya, ditentukanlah angka 0,618 sebagai salah satu rasio yang digunakan sampai sekarang.

Tak selesai sampai di situ, Pisa pun terus mencoba membagi angka yang baru, kali ini Ia membagi angka pada deret dengan dua angka yang tercipta setelahnya. Dimulai dengan membagi 2 dan 5, kemudian 5 dan 13, 13 dan 34, 21 dan 55, 34 dan 89, 55 dan 144, … dst. Ternyata, angka yang dihasilkan oleh pembagian ini tak kalah menakjubkan dengan yang sebelumnya. Semua hasil dari pembagian ini mendekati angka 0,382 yang juga sekarang digunakan sebagai rasio tetap yang ada pada Deret Fibonacci.

Seperti yang tidak pernah puas dengan apa yang dia dapat, Pisa pun terus membagi angka pada Deret Fibonacci dengan jarak yang lebih jauh lagi. Sehingga ditetapkanlah angka 0.236, 0.382, 0.500, 0.618, dan 0.764 sebagai rasio yang diakui dalam Deret Fibonacci sampai saat ini.

Yang lebih mengejutkan, bukan semata-mata hasil pembagiannya yang merujuk pada suatu angka melainkan sebagian dari rasio tadi ternyata merupakan hasil pemangkatan dari rasio 0.618. Rasio 0.382 misalnya, sama dengan 0.6182 (dikuadratkan) dan 0.236 sama dengan 0.6183 (dipangkatkan tiga). Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa 0.618 adalah hasil dari pembagian angka pada Deret Fibonacci dengan angka setelahnya; yang artinya rasio ini adalah rasio pertama yang ditemukan oleh Pisa sehingga rasio ini diberi julukan oleh berbagai pihak sebagai The Golden Ratio. Rasio-rasio di atas pulalah yang dapat ditemukan trader dalam penggunaan fibonacci sebagai alat bantu dalam melakukan analisa teknikal.

Fibonacci Untuk Analisa Teknikal
Meskipun dikatakan sebagai alat bantu, fibonacci tidak serta merta dapat dikatagorikan sebagai indikator. Alasannya karena fibonacci adalah merupakan alat bantu yang tidak terlalu terpaku dengan keadaan masa lampau. Ia hanya menghitung rasio dari setiap penarikan yang terjadi.

Dalam analisa teknikal, fibonacci dapat dimanfaatkan untuk menentukan batas-batas rasional. Batas rasional tersebut nantinya digunakan untuk memprediksi sampai dimana dan sejauh mana harga akan bergerak. Berbicara mengenai batas-batas rasional, itu sama saja dengan kita membicarakan support dan resistance. Yang mana sudah kita ketahui, support dan resistance memiliki pengaruh terhadap pergerakan harga. Ketika harga mendekati atau bahkan menyentuh support/resistance, ia akan memiliki dua kemungkinan: menembus atau memantul. Jika menembus ia akan cenderung mengarah ke batasan berikutnya dan jika memantul ia akan cenderung kembali ke batasan sebelumnya. (Jika masih belum jelas, silahkan baca ulang bab Support & Resistance). Itu pulalah yang akan Anda temukan pada fibonacci: rasio-rasio yang ada akan menjadi penuntun Anda dalam memprediksi pergerakan harga sama seperti ketika Anda menggunakan support dan resistance.

Fibonacci dapat Anda temukan pada toolbar “Insert” dalam trading platform Anda (untuk yang berbasis metaquotes). Secara umum, ada beberapa jenis fibonacci yang terdapat pada trading platform, yaitu: Fibonacci Retracement, Fibonacci Fan, Fibonacci Arcs, Fibonacci Time Zones, dan Fibonacci Expansion.

Fibonacci Retracement
Jenis fibo ini merupakan yang paling banyak digunakan trader di penjuru dunia. Fibonacci retracement sering digunakan untuk memprediksi pergerakan harga dengan batas-batas rasional yang dihasilkannya. Batas-batas rasional tersebut pada nantinya dapat menjadi acuan trader sebagai support dan resistance yang mungkin akan disentuh oleh harga di masa yang akan datang.

Gambar 1. Contoh memprediksi harga dengan Fibonacci Retracement pada pergerakan index Amerika, Dow Jones

Penggunaan fibonacci retracement lazimnya dilakukan dengan cara penarikan; dari titik (harga) tertinggi ke titik (harga) terendah, ataupun sebaliknya. Berikut di paparkan contoh penarikan Fibonacci :

Gambar 2. Ini adalah tampilan mata uang $EURUSD sebelum dilakukan penarikan Fibonacci Retracement. Terlihat dengan jelas titik harga tertinggi dan terendah pada chart.

Fibonacci Fan
Fibo ini hanyalah bentuk lain dari fibonacci retracement. Fibonacci fan akan berbentuk menyerupai cahaya lampu yang terpancar dari mercusuar yangmana semakin jauh jaraknya cahaya akan semakin melebar. Pada fibo jenis ini Anda hanya akan menemui tiga garis diagonal yang masing-masing garis mewakili rasio 0.382, 0.500, dan 0.618.Sama halnya dengan fibonacci retracement, pada ‘fibo fan’, garis-garis yang terbentuk dapat digunakan sebagai pertimbangan atas batas-batas rasional. Penarikannya pun tidak jauh berbeda dengan fibonacci retracement, yaitu mengacu pada swing high dan swing low dalam chart. Namun, karena fibonacci fan biasanya digunakan untuk mengidentifikasi perubahan arah trend, tak jarang trader yang menggunakan cara berbeda dalam penarikannya. Cara penarikan yang dimaksud tidak lagi terpaku akan swing high ataupun swing low yang ada pada chart, melainkan dengan memposisikan garis pertama pada fibonacci fan sebagai trendline. (Mengenai trendline sudah saya bahas pada bab GARIS TREND (TRENDLINE).

Gambar 9. Ini adalah contoh pergerakan pada mata uang EURUSD (dalam timeframe H4).

Fibonacci Arcs
Tidak jauh berbeda dengan Fibonacci Fan, Fibonacci Arcs menunjukkan batas-batas rasional dengan hanya tiga garis yang masing-masing garis mewakili rasio 0.382, 0.500, dan 0.618. Yang unik dari fibo jenis ini adalah bentuk garisnya yang melengkung sehingga menyerupai sebuah kurva. Fibo ini dapat dikatakan menunjukkan batasan rasional harga yang posisinya cenderung acak (tidak sejajar) namun tetap dengan perhitungan rasio fibonacci yang berlaku.

Gambar 13. Contoh pergerakan mata uang EURUSD dengan Fibonacci Arcs.

Fibonacci Arcs seringkali dikombinasikan dengan Fibonacci Fan oleh para trader untuk mendapatkan konfirmasi yang lebih akurat dalam memprediksi harga.

Fibonacci Time Zones
Berbeda dengan Fibonacci Retracement, fibo ini menggunakan serangkaian garis vertikal yang diposisikan dalam interval jarak seperti deret Fibonacci: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dst. Garis-garis yang muncul berdasarkan perhitungan deret Fibonacci tadi diyakini akan menunjukkan perubahan harga yang signifikan. Harga biasanya mulai menunjukkan perubahan arah pergerakannya (baik itu major trend, secondary trend, ataupun hanya minor trend) pada area-area di dekat garis vertikal tersebut.

Gambar 14. Fibonacci Time Zones pada mata uang EURUSD menunjukkan adanya perubahan signifikan pada setiap intervalnya.

Cara penggunaannya sama seperti fibo-fibo lainnya, yaitu dengan menarik garis. Namun, penarikan pada Fibonacci Time Zones ini dimaksudkan untuk menggambarkan jarak interval pertama. Yang kemudian jarak interval berikutnya akan terbentuk secara otomatis.

Fibonacci Expansion
Jenis fibo ini hampir mirip dengan Fibonacci Retracement. Hanya saja fibonacci expansion biasanya digunakan untuk menentukan akhir dari Wave yang ada pada Elliot Wave. (Sementara ikuti dulu saja walaupun Elliot Wave belum saya bahas di sini). Berbeda dengan Fibonacci Retracement, Fibo Expansion hanya akan menunjukkan batasan-batasan dengan tiga garis rasional (61,8% – 100% – 161,8%).

Gambar 15. Batas-batas rasional yang ditunjukkan oleh Fibonacci Expansion sekilas tidak jauh beda dengan batas-batas yang ditunjukkan Fibonacci Retracement.

(sumber dikutip dari : id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci‎ dan aldigozali.com/ )